第202章 NS方程

  但这依旧在其他人心中掀起了波澜，继霍奇猜想后，他们的教授又要向另一个七大千禧年难题发起进攻了吗？

  徐川没理会身后学生的嘀咕，他目不转睛的盯着黑板上的算式。

  到现在，他是唯一一个能跟上费弗曼，也能理解他思路的人。

  总体来说，费弗曼利用具有光滑微分流形结构李群在进行是光滑映射，让李群G酉表G在Hilbert空间上做了一个连续的作用，而这些作用能保持空间内积不变。

  也就是说，李群G的酉表示是一个从群 G到某个 Hilbert空间 H上所有酉算子构成的群 UH的同态映射.

  黑板上的算式与公式，让徐川眼神明亮如星，闪烁着光芒。

  从这条思路上，他看到了对NS方程推进的可能性。

  这是一条全新的思路，不同于上辈子费弗曼和他对NS方程的研究，是在他此前提示过的李群方向进行的拓展，却又近乎完全脱离开来。

  不愧是费弗曼教授，米国大学中获任教授最年轻的学者。

  他的学识和思维，带给人的启发让人敬佩。

  数学就是这样，思路一旦错了，哪怕你再努力，也是在混沌和黑暗中摸索前进，看不到未来。

  而如果你的思路是对的，希望的大门就会在黑暗中散发着光芒，犹如一座灯塔一样，引导你前进。

  这一点，徐川在初高中时期就颇有感受。

  有时候他遇到了一些不会做选择题或者填空题，心中凭直觉浮现出来的第一个答案，往往就是正确答案。

  或许，这就是常人口中的数学天赋吧。

  办公室，黑板前，将眼前偌大的移动黑板的两面都抒写满数学公式后，费弗曼调转了身姿，看向了身后的徐川。

  “徐，从前些天的交流中，我得到了一些启发，利用李群在微分流形结构上的光滑性质，将轨道方法推广到了约化李群上，这对于研究，三维不可压缩 Navier-Stokes方程光滑解的整体存在性有一定的帮助。”

  顿了顿，他接着道：“但我感觉继续往下推进的话，似乎存在一个问题.”

  费弗曼话没说完，徐川就接着道：“如何在平面R2上可以构造一对有界连通区域，其边界是非常不光滑，甚至于是具分形的边界的，使得它们是等谱的但却非等距同构的。”

  闻言，费弗曼恍然点了点头，道：“难怪我一直都没法推进下去，这是一个等谱问题。”

  “如果能将其解决，或许我们能将NS方程中的动量守恒方程做出更进一步的求解。”

  盯着黑板上的算式，徐川摸着下巴点了点头。

  对于费弗曼的说法，他是认同的。

  两人都是顶尖的数学家，在同一个问题上产生了同一种看法，那么这个看法的背后，大概率就是正确的答案了。

  但现在的问题是，挡在这个问题前面的，还有一座看不到高度的山峰。

  要翻过去或者绕过去的，他们两人谁也不知道需要多久的时间。

  甚至应该怎么做，选择哪一条路出发，都还没有明确的想法。

  盯着黑板上的算式思索了足足五分钟的时间，徐川才从沉思中回过来，摇了摇头开口道：

  “这个问题恐怕不是那么好解决的，如果我没猜错的话，它涉及到了另一个方向的难题。”

  “什么问题？”费弗曼迅速问道。

  “等谱非等距同构猜想。”

  徐川口中吐出了几个字，费弗曼脸上顿时露出了恍然的神色：“原来是这个。”

  等谱非等距同构猜想是分析学椭圆算子的谱、几何学和拓扑学等学科交叉中的一个难题。

  从被提出，到今天的时间并不算长。

  它是1992年戈登·韦伯·沃尔伯特在突破等谱领域时提出来的一个问题。

  即：“在平面R2上是否存在一对具光滑边界至少为C1光滑的边界的有界连通区域，它们是等谱的，但却非等距同构？”

  这个问题是分析学家、几何、拓扑学三大领域交叉的难题，对此感兴趣的数学家并不是很多。

  毕竟要在三大领域同时有所了解，这太难了，不是每一个人都是陶哲轩的，跨多重领域研究一项数学问题，对于绝大部分的数学家来说是一件很难的事情。

  而且这个问题并不是很出名，解决它带来的名声和收益远比不上要付出的努力。

  道出问题后，徐川捏了捏鼻梁，有些头疼的接着道：“对于这个问题，恐怕我暂时没有太多的想法。”

  尽管等谱方向的问题他此前已经解决过一个Weyl-Berry猜想了，但Weyl-Berry猜想和等谱非等距同构猜想是一个领域下两个完全不同方向的难题。

  世界级的难题，哪有那么容易就被解决的。

  哪怕只是一份灵感，也不是那么容易收获到的。

  费弗曼也没有意外，认同的点了点头，道：“这可是解决NS方程中的一步，真要那么好解决的话，我们对于NS方程的推进早就有结果了。”

  顿了顿，他接着道：“不急，我们还有时间。”